Navier Stokes

Les équations de la mécanique des fluides traduisent-elles les phénomènes qu'elles prétendent représenter ?

C'est discutable, car à leur base se trouve en effet l'hypothèse que les forces de viscosités dépendent linéairement des dérivées premières de la vitesse.

Cette hypothèse est acceptable en régime permanent, pour des petites vitesses. Ceci du aux approximations opérées.

Qu'en est-il alors si les gradients de vitesses sont élevés, et que les particules subissent des accélérations ?

Hypercube

On considère un cube. En 3D. On prend une tanche de ce cube, pour obtenir un carré.

Maintenant un hypercube. Il est possible de couper une tranche d'un hypercube (en 4D donc) pour obtenir un cube.

C'est plus marrant avec une sphère.

On prend une tranche d'une sphère. A l'exclusion des tranches qui donnent des points, on obtient un cercle.

Donc, si on prend une tranche d'une hypersphère, on obtient une sphère.

En tout cas, moi ça me fait marrer de publier ça.

En revanche il reste un problème. Je prends ma sphère, disons une orange, et un couteau dans la main. Je coupe ma tranche. Ok, c'est un cercle.

Où je le trouve couteau en 4 dimensions pour couper mon hypersphère? Peu importe en fait, car on peut très bien voir ce qu'est une tranche d'une hypersphère. Il suffit de prendre une orange. Approximation acceptable d'une sphère...

Les bourbakistes peuvent sortir les équations, mais elles sont simplissimes.